गणितमा छोटो र मिलाएर राखिएको सूत्र पानाले सबैभन्दा बढी अङ्क जोगाउँछ। यसलाई पुनरावलोकनमा प्रयोग गर्नुहोस्: एउटा खण्ड पढ्नुहोस्, पाना बन्द गर्नुहोस्, र सूत्र सम्झेर फेरि लेख्ने प्रयास गर्नुहोस्। त्यसपछि हल गरिएको उदाहरण नहेरी आफैँ हल गर्नुहोस्।
यो पुनरावलोकनको सहयोगी सामग्री हो, पूर्ण पाठ्यक्रम होइन। आफ्नो हालको पाठ्यपुस्तक र पाठ्यक्रमका विषय र अङ्कभार पछ्याउनुहोस्।
१. बीजगणितका सर्वसमिका
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
- a2 - b2 = (a + b)(a - b)
- a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
- a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
उदाहरण: 992 निकाल्नुहोस्। (100 - 1)2 = 10,000 - 200 + 1 = 9,801।
२. घाताङ्क र लघुगणक
- am x an = am+n; am / an = am-n; (am)n = amn; a0 = 1।
- log(mn) = log m + log n; log(m/n) = log m - log n; log mn = n log m।
३. द्विघाती समीकरण
ax2 + bx + c = 0 को लागि x = (-b ± sqrt(b2 - 4ac)) / 2a। विवेचक b2 - 4ac ले मूल बताउँछ: धनात्मक भए दुई वास्तविक मूल, शून्य भए बराबर मूल, ऋणात्मक भए वास्तविक मूल हुँदैन।
उदाहरण: x2 - 5x + 6 = 0 लाई (x - 2)(x - 3) = 0 मा खण्डीकरण गर्दा x = 2 वा 3।
४. अङ्कगणित: प्रतिशत, ब्याज, नाफा र नोक्सान
- साधारण ब्याज I = PTR / 100; मिश्रधन A = P + I।
- चक्रीय मिश्रधन A = P(1 + R/100)T।
- नाफा = बिक्री मूल्य - क्रय मूल्य; नाफा % = नाफा / क्रय मूल्य x 100।
उदाहरण: रु १०,००० को १०% मा २ वर्षको चक्रीय ब्याज: A = 10,000 x 1.1 x 1.1 = रु १२,१००, त्यसैले ब्याज रु २,१००।
५. क्षेत्रमिति
| आकृति | क्षेत्रफल | परिमिति / अन्य |
|---|---|---|
| आयत | l x b | 2(l + b) |
| वर्ग | a2 | 4a |
| त्रिभुज | 1/2 x आधार x उचाइ | भुजाको योगफल |
| वृत्त | pi r2 | परिधि 2 pi r |
| घनाभ | आयतन lbh | जम्मा सतह 2(lb + bh + hl) |
| बेलना | आयतन pi r2h | वक्र सतह 2 pi r h |
| सुल्टो शङ्कु | आयतन 1/3 pi r2h | वक्र सतह pi r l |
| गोला | आयतन 4/3 pi r3 | सतह 4 pi r2 |
उदाहरण: बेलनाको अर्धव्यास ७ सेमी र उचाइ १० सेमी छ। आयतन = (22/7) x 49 x 10 = 1,540 सेमी3।
६. ज्यामिति र पाइथागोरस
- समकोण त्रिभुजमा कर्ण2 = आधार2 + लम्ब2।
- त्रिभुजका कोणको योग १८० डिग्री; चतुर्भुजका कोणको योग ३६० डिग्री।
- वृत्तको केन्द्रमा बन्ने कोण उही चापले परिधिमा बनाउने कोणको दोब्बर हुन्छ।
- एउटै खण्डका कोण बराबर हुन्छन्; चक्रीय चतुर्भुजका सम्मुख कोणको योग १८० डिग्री।
७. त्रिकोणमिति
- sin = लम्ब / कर्ण; cos = आधार / कर्ण; tan = लम्ब / आधार।
- sin2A + cos2A = 1; tan A = sin A / cos A।
| कोण | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|
| sin | 0 | 1/2 | 1/sqrt2 | sqrt3/2 | 1 |
| cos | 1 | sqrt3/2 | 1/sqrt2 | 1/2 | 0 |
| tan | 0 | 1/sqrt3 | 1 | sqrt3 | परिभाषित छैन |
उदाहरण: १० मिटर लामो भर्याङ जमिनसँग ६० डिग्री कोणमा अडेसिएको छ। यसले पुग्ने उचाइ 10 x sin 60 = 10 x sqrt3/2 = 5 sqrt3, करिब ८.६६ मिटर।
८. तथ्याङ्कशास्त्र
- मध्यक = मानको योगफल / मानको सङ्ख्या।
- मध्यिका: क्रमबद्ध गरेपछिको बीचको मान (सङ्ख्या जोर भए दुई बीचका मानको औसत)।
- बहुलक: सबैभन्दा धेरै दोहोरिने मान।
उदाहरण: 3, 5, 5, 7, 10 को मध्यक ६, मध्यिका ५ र बहुलक ५ हुन्छ।
९. यो पानालाई कसरी प्रयोग गर्ने
- केही दिनको अन्तरमा सम्झेर एक पानामा फेरि लेख्नुहोस्।
- प्रत्येक सूत्रका लागि तुरुन्तै पाठ्यपुस्तकका दुई प्रश्न हल गर्नुहोस्।
- परीक्षामा पहिले सूत्र लेख्नुहोस्; गणनामा चुक भए पनि विधिको अङ्क प्रायः पाइन्छ।
अभ्यास प्रश्न
- x2 - 49 लाई खण्डीकरण गर्नुहोस्।
- १४ सेमी अर्धव्यास भएको वृत्तको क्षेत्रफल निकाल्नुहोस् (22/7 प्रयोग गर्नुहोस्)।
- x2 - 7x + 12 = 0 भए x निकाल्नुहोस्।
- ९ र १२ भुजा भएको समकोण त्रिभुजको कर्ण निकाल्नुहोस्।
उत्तर: १) (x + 7)(x - 7)। २) (22/7) x 196 = 616 सेमी2। ३) x = 3 वा 4। ४) sqrt(81 + 144) = sqrt225 = 15।
यो नोट निःशुल्क PDF मा डाउनलोड गर्नुहोस्
यो मेरोसरले आफैँ लेखेको पुनरावलोकन सारांश हो। यो आधिकारिक पाठ्यक्रम होइन र तपाईंको पाठ्यपुस्तक वा शिक्षकको विकल्प पनि होइन। पाठ्यक्रम, अङ्कभार र नियम फेरिन्छन्, त्यसैले हालको संस्करण सधैँ पाठ्यक्रम विकास केन्द्र (moecdc.gov.np) र राष्ट्रिय परीक्षा बोर्ड (neb.gov.np) बाट जाँच गर्नुहोस्। कुनै गल्ती भेट्नुभयो? सम्पर्क पृष्ठबाट जानकारी दिनुहोस्, हामी सच्याउँछौँ।
Comments
Loading comments…